Εισαγωγή στους Αλγόριθμους, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Ευσταθές ΤαίριασμαΕξάμηνο: 3o 2014-10-14 00:29:27 1298
Εισαγωγή στους Αλγόριθμους, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Ευσταθές ΤαίριασμαΕξάμηνο: 3o 2014-10-14 00:35:17 1058
Εισαγωγή στους Αλγόριθμους, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Οι ασκήσεις που παρατίθενται αφορούν α) την επίλυση αναδρομικών σχέσεων εφαρμόζοντας το Βασικό Θεώρημα και τη Μέθοδο Αντικατάστασης (ή σωστής πρόβλεψης), και β) τη σύγκριση του ρυθμού αύξησης σε συναρτήσεις.Εξάμηνο: 3o 2014-10-15 01:03:26 5778
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Η διάλεξη ξεκινάει με κάποια εισαγωγικά στοιχεία γύρω από τα μαθηματικά μοντέλα καναλιών (π.χ. πως προέκυψαν). Αρχικά, παρουσιάζεται το μοντέλο προσθετικού θορύβου όπου υιοθετείται ο λευκός Gaussian θόρυβος και παρουσιάζονται οι βασικές ιδιότητές του, δυο κύριοι λόγοι χρήσης του και κάποιες επιπλέον εκδοχές του. Στην συνέχεια, περιγράφεται το μοντέλο γραμμικού φίλτρου. Δίνονται κάποιες πληροφορίες για τα μη γραμμικά μοντέλα (το παράδειγμα των δορυφορικών επικοινωνιών). Εν συνεχεία, παρουσιάζεται το μοντέλο χρονικά μεταβαλλόμενου γραμμικού φίλτρου. Η διάλεξη ολοκληρώνεται με την περιγραφή του παραμετρικού μοντέλου.Εξάμηνο: 7o 2014-10-17 00:46:08 1163
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Περιγράφεται η ύπαρξη στοχαστικών σημάτων στις ψηφιακές τηλεπικοινώνιες και συνδέεται η ύπαρξή τους με την έννοια του θορύβου. Συζητούνται οι έννοιες των ντετερμινιστικών και στοχαστικών ποσοτήτων. Περιγράφεται η έννοια των τυχαίων μεταβλητών και των στοχαστικών διαδικασιών. Χρησιμοποιείται το παράδειγμα του συνημιτόνου και της θερμοκρασίας για καλύτερη κατανόηση. Η στοχαστική διαδικασία ως σύνολο συναρτήσεων και ως μια ακολουθία τυχαίων μεταβλητών. Περιγράφεται τι πληροφορία χρειάζεται για την πλήρη περιγραφή μιας στοχαστικής διαδικασίας (η απο-κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας).Εξάμηνο: 7o 2014-10-17 00:34:34 1274
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Στην παρούσα διάλεξη ορίζονται η στασιμότητα τάξης Μ, και η ασθενής στασιμότητα. Για την δεύτερη περίπτωση, παρουσιάζονται επίσης κάποιες βασικές ιδιότητες, συγκεκριμένα, η άρτια συμμετρία, η μέγιστη τιμή και η περιοδικότητα. Επίσης, ορίζονται οι εργοδικές τυχαίες διαδικασίες καθώς και η εργοδικότητα πρώτης και δεύτερης τάξης. Τέλος, παρουσιάζεται το φιλτράρισμα μιας τυχαίας διαδικασίας και η σχέση εισόδου-εξόδου που προκύπτει όταν το φίλτρο είναι γραμμικό και χρονικά αμετάβλητο ως προς την μέση τιμή και την συνάρτηση αυτοσυσχέτισης.Εξάμηνο: 7o 2014-10-20 00:44:49 872
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Στην παρούσα διάλεξη ορίζεται η έννοια της τυχαίας διαδικασίας είτε ως σύνολο συναρτήσεων είτε ως μια ακολουθία τυχαίων μεταβλητών. Ορίζονται επίσης η μέση τιμή και διασπορά καθώς και η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Τέλος, περιγράφεται η έννοια της ισχυρής στασιμότητας.Εξάμηνο: 7o 2014-10-20 00:40:24 987
Εισαγωγή στους Αλγόριθμους, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Μέθοδος «Διαίρει και Βασίλευε» και Εφαρμογές τηςΕξάμηνο: 3o 2014-10-21 00:37:32 1285
Εισαγωγή στους Αλγόριθμους, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Μέθοδος «Διαίρει και Βασίλευε» και Εφαρμογές τηςΕξάμηνο: 3o 2014-10-21 00:38:04 1585
Εισαγωγή στους Αλγόριθμους, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Μέθοδος «Διαίρει και Βασίλευε» και Εφαρμογές τηςΕξάμηνο: 3o 2014-10-22 00:34:29 1049
Εισαγωγή στους Αλγόριθμους, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Μέθοδος «Διαίρει και Βασίλευε» και Εφαρμογές τηςΕξάμηνο: 3o 2014-10-22 00:39:36 992
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Στην παρούσα διάλεξη καταρχήν υπενθυμίζονται κάποια από τα είδη στοχαστικών διαδικασιών που παρουσιάστηκαν στο προηγούμενο μάθημα με έμφαση στις εργοδικές διαδικασίες. Στην συνέχεια, περιγράφεται ο πίνακας αυτοσυσχετίσεων. Ορίζεται η πυκνότητα φάσματος ισχύος (και γίνεται μια αντιστοίχιση με τα ντετερμινιστικά σήματα και το πεδίο των συχνοτήτων). Περιγράφεται η εκτίμηση της πυκνότητας φάσματος ισχύος στις περιπτώσεις των ασθενώς στάσιμων και των εργοδικών διαδικασιών (αναφορά στην έννοια ενός αμερόληπτου εκτιμητή). Τέλος, συνδέονται οι πυκνότητες φάσματος ισχύος των στοχαστικών διαδικασιών εισόδου/εξόδου ενός γραμμικού, χρονικά αμετάβλητου φίλτρου.Εξάμηνο: 7o 2014-10-24 00:45:19 822
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Στην παρούσα διάλεξη αρχικά (και σε συνέχεια από την προηγούμενη διάλεξη) περιγράφεται η έννοια της ετεροσυσχέτισης δυο στοχαστικών διαδικασιών ενώ παρουσιάζεται περαιτέρω ο πίνακας αυτοσυσχετίσεων. Εν συνεχεία, η διάλεξη εστιάζει στην θεωρία πληροφορίας και τα θέματα που θα παρουσιαστούν (όπως η αποδοτική κωδικοποίηση πηγής και καναλιού). Περιγράφονται η κωδικοποίηση πηγής και τα είδη πηγών (θέματα δειγματοληψίας) και ορίζεται η πηγή πληροφορίας με διακριτό αλφάβητο καθώς και το μέτρο πληροφορίας.Εξάμηνο: 7o 2014-10-24 00:39:42 1700
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Η παρούσα διάλεξη ξεκινάει με μια μικρή ανασκόπηση της προηγούμενης διάλεξης. Εν συνεχεία, περιγράφεται η μονάδα μέτρησης της πληροφορίας. Ορίζεται η έννοια της διακριτής πηγής χωρίς μνήμη καθώς και η έννοια της εντροπίας της (μέση πληροφορία). Περιγράφεται το παράδειγμα της δυαδικής πηγής χωρίς μνήμη και η εντροπία της. Ορίζεται η πηγή διακριτού χρόνου, συνεχούς αλφαβήτου και η έννοια της διαφορικής εντροπίας. Παρουσιάζονται τα παραδείγματα πηγών με ομοιόμορφα κατανεμημένα σύμβολα σε ένα διάστημα καθώς και Gaussian κατανεμημένα σύμβολα). Η περίπτωση της πηγής με μνήμη και ο ρυθμός εντροπίας. Το πρόβλημα της κωδικοποίησης μιας πηγής με Μ σύμβολα και οι κώδικες μεταβλητού μήκους.Εξάμηνο: 7o 2014-10-27 00:39:35 1325
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Παρουσιάζεται το θεώρημα κωδικοποίησης πηγής και εξηγείται τι σημαίνει η παραβίασή του. Περιγράφονται τα κύρια βήματα της απόδειξης του θεωρήματος. Ορίζονται οι έννοιες των τυπικών και μη τυπικών ακολουθιών. Η περίπτωση της ομοιόμορφης πηγής.Εξάμηνο: 7o 2014-10-27 00:41:44 1533
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Γίνεται σύνδεση με την προηγούμενη διάλεξη και συγκεκριμένα το θεώρημα κωδικοποίησης πηγής. Στην συνέχεια, παρουσιάζονται οι προθεματικοί κώδικες και ο αλγόριθμος Huffman (μη απωλεστική κωδικοποίηση). Συγκεκριμένα, περιγράφονται τα βασικά χαρακτηριστικά των προθεματικών κωδίκων (όπως ότι είναι μεταβλητού μήκους) και η ιδιότητα της μοναδικής αποκωδικοποιησιμότητας ενώ παρουσιάζονται και κάποια παραδείγματα. Περιγράφεται επίσης η ανισότητα Kraft-McMillan και το διάστημα που κινείται το μέσο μήκος ενός προθεματικού κώδικα. Η έννοια της αποδοτικότητας κώδικα. Ορίζεται η ένοια της Ν-οστής τάξης επέκτασης μιας πηγής και η δυνατότητά της να προσεγγίζει το όριο συμπίεσης της αρχικής πηγής. Παρουσιάζονται τα βήματα του αλγορίθμου Huffman καθώς και ένα σχετικό παράδειγμα. Τέλος, παρουσιάζονται κάποια χαρακτηριστικά του αλγορίθμου.Εξάμηνο: 7o 2014-10-31 00:50:07 1502
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Η διάλεξη ξεκινάει με μια αναφορά σε ένα μειονέκτημα του αλγορίθμου Huffman. Στην συνέχεια, παρουσιάζεται το πρόβλημα της κωδικοποίησης καναλιού και τα ερωτήματα που μπορεί να απαντήσει. Παρουσιάζεται ένα βασικό σύστημα επικοινωνίας και περιγράφονται τρόποι διάκρισης των καναλιών μετάδοσης. Ορίζονται τα διακριτά κανάλια χωρίς μνήμη και δίνεται ένα παράδειγμα. Περιγράφονται οι πιθανότητες μετάβασης, οι από κοινού πιθανότητες εισόδου/εξόδου, οι πιθανότητες σφάλματος και παρουσιάζεται ένα παράδειγμα κατανόησης των παραπάνω.Εξάμηνο: 7o 2014-10-31 00:40:04 1619
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Άσκηση 1: Μια πηγή με τρία σύμβολα S1, S2 και S3 έχει αντίστοιχες πιθανότητες 0.4, 0.3 και 0.3. Για την πηγή αυτή υπολογίζουμε την εντροπία της. Στη συνέχεια θεωρούμε πως η πηγή αυτή παράγει σύμβολα με ρυθμό 1000 σύμβολα ανά δευτερόλεπτο, και θέλουμε να υπολογίσουμε το μέσο ρυθμό πληροφορίας στην έξοδο της πηγής. Άσκηση 2: Υπολογίζουμε την κωδικοποίηση Huffman για την πηγή της προηγούμενης άσκησης. Υπολογιζουμε επίσης το μέσο μήκος λέξης και την αποδοτικότητα της κωδικοποίησης. Άσκηση 3: Υπολογίζουμε την εντροπία της δεύτερης τάξης επέκτασης της πηγής. Ο ρυθμός συμβόλων της πηγής διαιρείται δια δύο. Υπολογίζουμε την κωδικοποίηση Huffman της επεκταμένης πηγής, καθώς και την αποδοτικότητα της κωωδικοποίησης.Εξάμηνο: 7o 2014-11-07 00:37:56 1948
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες, Τμήμα Τμήμα Mηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Άσκηση 1: Υπολογίζουμε την εντροπία μιας πηγής (κάμερας), για την οποία γνωρίζουμε τις πιθανότητες τα σύμβολά της να βρίσκονται σε ένα πλήθος από διαστήματα τιμών, και εντός κάθε διαστήματος οι τιμές να είναι σοπίθανές. Στη συνέχεια υπολογίζουμε το ολικό πληροφοριακό περιεχόμενο μιας εικόνας, 500x400 εικονοστοιχείων. Στη συνέχεια, γνωρίζοντας πως η κάμερα παράγει 25 frames ανά δευτερόλεπτο, υπολογίζουμε το συνολικό πληροφοριακό περιεχόμενο. Άσκηση 2: Υπολογίζουμε την εντροπία μιας δυαδικής πηγής (κώδικας Morse), γνωρίζοντας μια σχέση για τις πιθανότητες της τελείας και της παύλας. Στη συνέχεια υπολογίζουμε το ρυθμό της πηγής σε σύμβολα ανά δευτερόλεπτο και έτσι υπολογίζουμε το ρυθμό παραγωγής πληροφορίας στην έξοδο της πηγής. Άσκηση 3: Υπολογίζουμε τη χωρήτικότητα ενός καναλιού με εύρος ζώνης 3000Hz και SNR 10 dB. Στη συνέχεια θεωρούμε μια πηγή με 128 ισοπίθανα σύμβολα, και υπολογίζουμε το μέγιστο ρυθμό (σε σύμβολα ανά δευτερόλεπτο) με τον οποίο μπορούμε να μεταδώσουμε πληροφορία μέσα από αυτό το κανάλι.Εξάμηνο: 7o 2014-11-07 00:30:07 1081
